Un mapa de karnaugh es un método gráfico para simplificar las ecuaciones provenientes de una tabla de la verdad.

Podemos simplificar tablas de la verdad con 2,3 y 4 variables de entrada incluso para 5 o 6 pero para más de 4 el sistema se vuelve bastante engorroso para ello hay otros método más efectivo llamado de Quine-McClueskey.

Los pasos a seguir serian los siguientes:

1 identifico cuantas variables de entrada (sensores) voy a tener por cada salida (actuador, motor,bombilla, led, etc).

2 Construyo la tabla de la verdad en consecuencia al numero de variables de entrada que tengo, 2,3 ó 4

3. Elijo para que combinaciones de entrada mi salida va a ser verdadera, es decir para que valor de mis sensores mi actuador se pondrá en marcha y esas combinaciones las pongo a 1 en la salida

4. Extraigo la función canónica en este caso lo haremos por minterms sumas de productos, si lo deseas también se podría hacer por maxterms producto de sumas pero para extraer la función deberías de coger todas las combinaciones que son cero y leerlas al contrario que hacemos en minterms es decir si tenemos una combinación 0000 se leería a+b+c+d.

Bueno prosigamos con los minterms, una vez sacada la función minterms

tengo que representarla en un mapa de Karnaugh dependiendo del número de variables de mi función si tengo 2,3 o 4 variables como se muestra en la siguiente imagen. El orden de la colocación de las combinaciones se tiene que hacer que de una casilla a la otra solo puede cambiar una variable 00 01 11 10 para que haya adyacencia algebraica y se pueda cumplir el método.

Mapas de karnaugh
Mapas de Karnaugh
designación de las celdas de los mapas de karnaugh
designación de las celdas de los mapas de karnaugh

Supongamos la siguiente tabla de la verdad en la que vamos a considerar como verdaderas true a uno 6 combinaciones

Tabla de la verdad ejemplo
Tabla de la verdad ejemplo

De esa tabla de la verdad escogemos las seis combinaciones de las entradas que dan como resultado una salida F a 1, para sacar la función.

Función de la tabla de la verdad
Función de la tabla de la verdad

Ahora colocaremos un 1 en la casilla del mapa de karnaugh donde exista la función es decir en cada termino del minterms(6)

Después se agruparán los unos en grupos de 2,48 o 16 casillas para formar los grupos es necesario que se encuentren en casillas adyacentes, es posible hacer agrupaciones distintas, dado que lo que se persigue es hacer el menor número de grupos posibles y acoger el mayor número de 1 en cada grupo, un mismo 1 puede pertenecer a varios grupos.

Los 1 colocados en extremos opuestos se pueden agrupar ya que el mapa de karnaugh es como si estuviera doblado en ambos lados y unidos , realmente sería como un toroide, un «donut».

mapa karnaugh grupos de 1
mapa karnaugh grupos de 1
fúncion simplificada

Se saca extrayendo los términos comunes de cada agrupación de unos, como puedes observar la función obtenida es mucho más pequeña que la original con lo que el circuito será mucho más pequeño con el consiguiente ahorro.

La función simplificada es equivalente a la primitiva, es decir obtenemos la misma salida F para los mismos valores de las variables de entrada

El próximo paso que veremos en siguientes post es implementar esta función con puertas lógicas , es decir con circuitos integrados.